Analyse uit Belgie:

Tip uit Belgie: Hoe kan je je winstverwachting vergroten?
(Ingezonden door Dr. Denis Constales op 30/8/2000.)

Uit oprechte menslievendheid geef ik hier een tip weg die werkelijk de winstverwachtingen vergroot, en die bovendien heel simpel toe te passen is. Laat ons eerst vaststellen dat de trekking van de Lotto getallen zo uniform mogelijk gebeurt, zodat het ijdel is te hopen dat men uit het al dan niet vaker voorkomen van een getal bij de vorige trekkingen iets zou kunnen afleiden omtrent de toekomstige frequentie ervan. Bovendien beschikt de Belgische Nationale Loterij vast wel over een team statistici die de uitslagen nauwgezet in het oog houden, en bij significante afwijkingen een onderzoek instellen naar de mechanische oorzaken, om die te neutraliseren, zodat de bijgehouden waarnemingen irrelevant worden.

Maar de lotto getallen die door de spelers gekozen worden zijn zeker niet uniform verdeeld: allerlei bijgeloof zorgt er bijvoorbeeld voor dat het lotto getal 7 vaker ingevuld wordt, en verder worden graag lotto getallen van maanden gekozen (bereik 1 tot en met 12), van dagen (1 tot en met 31), of de leeftijd van kinderen (vaker kleiner dan, laat ons zeggen, 20), zodat kleine lotto getallen globaal gezien vaker ingevuld worden dan grotere.

Vult men nu nummers in die bijzonder weinig door de andere spelers gekozen worden, dan blijft de kans op winst dezelfde (deze hangt immers alleen af van de uniform verdeelde trekkingsresultaten), maar zullen er in geval van winst minder andere winnaars zijn met wie de koek gedeeld moet worden. Voor rang 5 speelt dat geen rol (de uitgekeerde winst ligt vast) maar voor rang 1 maakt het wel degelijk veel uit of men alleen de superpot mag opsoeperen, dan wel hem met een tiental medewinnaars moet delen!

_{naar boven:}

Kortom, men moet proberen te achterhalen welke lotto getallen minder populair zijn bij iedereen, en die dan invullen. Hoe kan men dat nu te weten komen? Gelukkig publiceert de Belgische Nationale Loterij na elke trekking het aantal winnaars in alle rangen, en de totale inzet. Deze aantallen winnaars kunnen zeer sterk varieren in functie van de populariteit van de winnende lotto getallen. Voorbeelden uit mijn databank:

Vb. met impopulaire lotto getallen (24 september 1994):

1 18 33 34 37 39 (20)
28866055 zestallen
rang 1: 1 (18.17%)
rang 2: 11 (33.32%)
rang 3: 393 (34.01%)
rang 4: 27781 (53.42%)
rang 5: 538256 (68.50%)

(1 winnaar in rang 1 won toen 52 837 000 frank.) De percentages drukken de verhouding tussen het effectieve aantal winnaars en het theoretisch voorspelde aantal indien de bulletins uniform ingevuld zouden zijn. De lage percentages wijzen dus op het feit dat de zes winnende lotto getallen samen beschouwd weinig populair zijn.

Vb. met populaire lotto getallen (9 april 1994):

3 10 15 23 27 34 (32)
28268659 zestallen:
rang 1: 72 (1336.10%)
rang 2: 135 (417.53%)
rang 3: 7460 (659.21%)
rang 4: 99232 (194.86%)
rang 5: 1022795 (132.91%)

_{naar boven:}

Dit zijn duidelijk populaire lotto getallen (72 winnaars in rang 1, elk won toen... 563 000 frank). Merk op dat er hier bijna veertien maal meer winnaars in rang 1 zijn dan verwacht bij uniform invullen. Wat kunnen we nu doen om meer te weten te komen over de populariteit van de lotto getallen? Men gaat als volgt te werk:

Men stelt een hypothese voorop, nl. dat de lotto getallen elk een waarschijnlijkheid hebben en dat de waarschijnlijkheid van combinaties ervan onafhankelijk berekend kunnen worden op basis van de waarschijnlijkheden van de samenstellende lotto getallen (oef!). Men stelt een historische databank op van uitslagen. Men bepaalt waarden voor de waarschijnlijkheden van de lotto getallen die de waarschijnlijkheid van de waargenomen resultaten maximaliseren.Dit is een rechtstreekse toepassing van de zgn. "maximale-kans methode" uit de statistiek. De strikte formulering van de wijze waarop deze methode betrouwbaar is, valt buiten het bestek van dit bericht; ik wil zal hier alleen opmerken dat de convergentie naar de feitelijke waarden (veronderstellend dat de hypothese geldig is) slechts heel zwak is, nl. probabilistisch: het niet-convergeren van de methode heeft kans nul, maar is zeker niet onmogelijk. Anderzijds is dit zowat het beste dat men met een statistische benadering kan hopen te verwezenlijken.

Dit zijn de resultaten wanner men dit toepast op alle trekkingen van de jaren 1995 tot en met 1999:

37 0.0192
36 0.0193
30 0.0194
38 0.0195
25 0.0196
41 0.0199
42 0.0202
39 0.0206
18 0.0209
19 0.0214
31 0.0214
40 0.0224
35 0.0226
24 0.0227
01 0.0228
20 0.0229
12 0.0231
05 0.0232
26 0.0238
06 0.0240
15 0.0240
29 0.0241
02 0.0244
16 0.0245
34 0.0246
14 0.0247
13 0.0250
33 0.0250
23 0.0251
03 0.0252
11 0.0253
04 0.0254
32 0.0256
10 0.0258
08 0.0260
28 0.0271
22 0.0275
17 0.0279
27 0.0280
21 0.0281
07 0.0288
09 0.0291

_{naar boven:}

Dit zijn de resultaten voor elk jaar van 1984 tot en met 1999:

We zien dus bv. dat
9en 7
populair zijn,
maar 36en 37niet.

Belangrijk: de precieze waarden van deze waarschijnlijkheden, en kleine verschillen ertussen, zijn niet betrouwbaar (omdat het aantal gegevens waarvan uitgegaan is, te gering is), maar de algemene trend is dat m.i. wel; bv. de lotto getallen uit de eerste twee rijen zijn wel degelijk "impopulair" vergeleken met die uit de laatste twee. Daarom de volgende tip: kies bij het invullen van uw Lotto-biljet bij voorkeur lotto getallen uit de lijst van de eerste 21, dat zijn:

1-5-6-12-15-18-19-20-24-25-26-30-31-35-36-37-38-39-40-41-42

Waarom niet gewoon de zes minst populaire invullen? Meerdere leukerds hebben de ingesloten programma's al toegepast op de gegevens, en die zelf verder aangevuld en geactualiseerd. Als nu twee of drie van die mensen er onafhankelijk op werken zullen zij toch grosso modo hetzelfde uitkomen, zodat het goed mogelijk is dat, wanneer de lotto getallen bij trekking overeenstemmen of bijna met die zes minst populaire, er alleen al daardoor twee of drie winnaars zijn. Dat is niet de bedoeling!

Een andere mogelijkheid is dat een echte Lotto-maniak een multi-biljet invult met bv. de hier gegeven 14 minst populaire lotto getallen. Op zich geen probleem, maar het wordt er wel een zodra bv. een half dozijn dergelijke individuen hetzelfde doen (en vermits er miljoenen mensen op de Lotto spelen is dat niet uit te sluiten). Daarom mijn wijze raad: matig uw ambitie.

_{naar boven:}

Nog enkele bedenkingen rond de gemaakte hypothesen

Vanzelfsprekend is de keuze van een lotto getal niet echt helemaal onafhankelijk van de keuze van de andere lotto getallen, maar om bv. gecombineerde waarschijnlijkheden in te voeren zou men over nog veel meer waarnemingen (i.e. trekkingsgegevens) moeten beschikken. De basishypothese is wel degelijk een vereenvoudiging van de realiteit. Menig luie speler vult helemaal niets in, maar laat het Lotto-toestel zelf een "quickpick" uitvoeren, vermoedelijk uniform verdeeld. Dat vermindert de verschillen in waarschijnlijkheden tussen de populaire lotto getallen en de andere. Dit wordt bevestigd door een meer gedetailleerde analyse op jaarbasis.

In 1989, bijvoorbeeld, was de verhouding tussen het populairste en het impopulairste lotto getal, qua geschatte waarschijnlijkheid, nog 0.0380/0.0143=2.657;

in 1995 was dit slechts 0.0307/0.0191=1.607 meer en sindsdien blijft het in de buurt van die verhouding.

De populariteit van de lotto getallen is ook niet constant, maar van vele toevallige factoren afhankelijk; misschien is bv. 13 populairder op vrijdag de 13de. Bij de bepaling van het aantal zestallen is uitgegaan van het bedrag van de totale inzet, omdat hierin de sporadisch voorkomende multi-biljetten vermoedelijk met een aanvaardbare mate van benadering ingecalculeerd zijn.Besluitend denk ik dat de tip die hier gegeven is nuttig kan zijn (baat het niet, dan schaadt het niet).

Veel succes! De dankbare winnaars vinden mijn adres e.d.m. op mijn webpagina.

Opmerking: Van de eigenaar van de BelgischeLotto.comsite heb ik een database mogen gebruiken die teruggaat tot de eerste trekking, waardoor ik o.a. de nivellering via quickpick heb kunnen onderzoeken. Om deze database te gebruiken, moet u zich direct tot hem wenden, want ik bezit er het kopierecht niet van.

-------------------------------

- De auteur contacteren? mail dcons@world.std.com.
- Voor de minst populaire 21 nummers van 1990 tot 1999 (hierboven staan die van 1995 tot 1999) klik je hier.

_{naar boven:}